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数与整除

把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

一、基本概念和符号: 1、整除:如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号:整除符号“|”，不能整除符号“ $\not|$ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”; 二、整除判断方法:

能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
能被7整除: ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
能被11整除: ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
能被13整除: ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质:
如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
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